| 科目コード | 科 目 名 | |||||||||
| 2071 | 応用数学Ⅰ ： Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ⅰ | |||||||||
| 教 員 名 | 重永 和男 ：SHIGENAGA Kazuo | |||||||||
| 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | ||||||
| 3C | 1・90分 | 履修 | 講義・後期 | － | ||||||
| 授業概要 | 主に２年次の代数の続きを学習する。まず、行列式の展開を学んだあと、行列式の応用を学ぶ。この中で、行列式の図形的意味が理解できる。次に、行列の応用を学ぶ。線形変換としての行列を通して、回転を表す線形変換、直交変換などいろいろな変換を学ぶ。最後に、正方行列の固有値、固有ベクトルを求め、行列の対角化について学ぶ。 | |||||||||
| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | |||||||||
| （1）行列式の計算と応用ができる。 （2）線形変換の理解、計算ができる。 （3）固有値、固有ベクトルの計算ができる。 （4）行列の対角化ができ、その応用ができる。 |
定期試験、小テスト、レポートの総合評価。（小テストは時間が許せば実施） 評価配分は、定期試験８０％、小テスト、レポート２０％ | |||||||||
| 学習・教育目標 | (E) | JABEE基準１（１） | ||||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | |||||||
| ガイダンス 2年次の復習 行列式の展開(1) |
シラバスを配布し、授業の進め方について説明する。 2年次の行列式計算の復習を行なう。 行列式の展開を説明する。 |
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| 第１ | ||||||||||
| 行列式の展開(2) 行列の積の行列式 |
行列の展開を引き続き説明し、行列の積の行列式について説明する。 | |||||||||
| 第２ | ||||||||||
| 行列式の応用(1) | 行列式を使って逆行列を求める。 | |||||||||
| 第３ | ||||||||||
| 行列式の応用(2) | クラメルの公式について説明する。 | |||||||||
| 第４ | ||||||||||
| 行列式の図形的意味 | 平行四辺形の面積、平行六面体の体積を求める。ベクトルの線形独立、従属について図形との関係を述べる。 | |||||||||
| 第５ | ||||||||||
| 線形変換の定義 | 線形変換の定義と、線形変換の表す行列について説明する。 | |||||||||
| 第６ | ||||||||||
| 線形変換の性質、合成変換 | 基本性質を述べ、合成変換の計算練習をする。 | |||||||||
| 第７ | ||||||||||
| 中間まとめ | 中間まとめとして試験を実施する． | |||||||||
| 第８ | ||||||||||
| 中間まとめとして試験を実施する． | 平面上の点の回転移動について説明する。 | |||||||||
| 第９ | ||||||||||
| 直交変換 | 直交行列、直交変換について説明する。 | |||||||||
| 第１０ | ||||||||||
| 固有値（1） | 固有値、固有ベクトルの定義を述べる。 | |||||||||
| 第１１ | ||||||||||
| 固有値（2） | 固有値、固有ベクトルを求める練習をする。 | |||||||||
| 第１２ | ||||||||||
| 行列の対角化 | 行列の対角化の条件、対角化行列を求める。 | |||||||||
| 第１３ | ||||||||||
| 対角化の応用 | ２次形式の標準化、行列の累乗を求める。 | |||||||||
| 第１４ | ||||||||||
| まとめ | 全体の学習事項のまとめを行う。また、授業評価アンケートを実施する。 | |||||||||
| 第１５ | ||||||||||
| 関連科目 | 代数、解析Ⅰ、解析Ⅱ | |||||||||
| 教 科 書 | 線形代数、微分積分 Ⅱ （大日本図書） | |||||||||
| 参 考 書 | 講義中に適宜紹介する。 | |||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う。 | |||||||||
| 副担当教員 | 見正秀彦 ： MISHOU Hidehiko | |||||||||
| 備 考 | ||||||||||