| 科目コード | 科 目 名 | |||||||||
| 2072 | 応用数学Ⅱ | |||||||||
| 教 員 名 | 服部 勝己 ： HATTORI Katsumi | |||||||||
| 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | ||||||
| 4C | 1・100分 | 必修 | 講義・後期 | ○ | ||||||
| 授業概要 | 本講義では解析IIに引き続き，応用上重要な２変数関数の積分法について学ぶ． 数学の応用を考える時，変数が2つ以上ある状況は極めて多い．２変数関数の扱いは，基本的に１変数と同様であり，１変数の積分を2回行う「累次積分」等がそれである．しかしながら，２変数特有の注意すべき点も多くあり，新しい現象をしっかりと学んで欲しい． |
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| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | |||||||||
| (1) 累次積分の意味が理解でき，２重積分の 計算ができる。 (2) 極座標など変数変換を用いて２重積分の 計算ができる。 (3) ２重積分を用いて，立体の体積，曲面の 表面積を求めることができる． |
評価方法は、 ①定期試験 ②演習と小テスト で評価する。 評価配分は、 ① 70％ ② 30％ とする。 |
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| 学習・教育目標 | （Ｅ）① | JABEE基準１（１） | （ｃ） | |||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | |||||||
| ２重積分の定義と性質 | ２重積分の定義と性質について説明する． | |||||||||
| 第１ | ||||||||||
| ２重積分の計算 （１） |
２重積分の計算方法について説明する． | |||||||||
| 第２ | ||||||||||
| ２重積分の計算 （２） |
２重積分の積分の順序を入れ替える方法について説明する． | |||||||||
| 第３ | ||||||||||
| 立体の体積 | ２重積分を用いて立体の体積を計算する方法について説明する． | |||||||||
| 第４ | ||||||||||
| 演習 | ２重積分の計算のまとめ，問題演習を行う． | |||||||||
| 第５ | ||||||||||
| 座標軸の回転 | 座標軸の回転について説明する． | |||||||||
| 第６ | ||||||||||
| 座標軸の回転 と２重積分 |
座標軸の回転による２重積分の計算について説明する． | |||||||||
| 第７ | ||||||||||
| 極座標表示 による２重積分 |
極座標による２重積分の計算について説明する． | |||||||||
| 第８ | ||||||||||
| 中間まとめ | 中間まとめとして、試験を実施する。 | |||||||||
| 第９ | ||||||||||
| 座標変数の変換 | 一般の変数変換について説明する． | |||||||||
| 第１０ | ||||||||||
| 座標変数の変換と２重積分 | 一般の変数変換による２重積分の計算について説明する． | |||||||||
| 第１１ | ||||||||||
| 広義積分 | 広義積分について説明する． | |||||||||
| 第１２ | ||||||||||
| ２重積分の応用 （１） |
２重積分を用いて曲面の面積を計算する方法について説明する． | |||||||||
| 第１３ | ||||||||||
| ２重積分の応用 （２） |
２重積分を用いて重心を計算する方法について説明する． | |||||||||
| 第１４ | ||||||||||
| まとめ | 全体の学習事項のまとめを行う．また，授業評価アンケートを実施する． | |||||||||
| 第１５ | ||||||||||
| 関連科目 | 解析ⅠＡ，解析ⅠＢ，解析Ⅱ | |||||||||
| 教 科 書 | 微分・積分Ⅱ （大日本図書） | |||||||||
| 参 考 書 | 多変数関数の微積分とベクトル解析 加藤祐輔 著（講談社） | |||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う。 | |||||||||
| 副担当教員 | ||||||||||
| 備 考 | ||||||||||