| 科目コード | 科 目 名 | |||||||||
| 2387 | 応用数学： Applied Mathematics | |||||||||
| 教 員 名 | 吉川周二： YOSHIKAWA Shuji | |||||||||
| 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | ||||||
| 4B | 1 ： 100分 | 必修 | 講義・前期 | ○ | ||||||
| 授業概要 | 本講義では，３年次までの既習単元の内容の理解を深め，今後の数理，情報，経営分野への応用という視点からより発展的な内容まで学習する．発展内容としては偏微分と重積分をより深く学び，この微分方程式・数値計算・統計学への応用を学習する．これらは社会・経済現象を解析していく上で必須の単元である．内容の理解・計算力の向上のため演習および小テストを中心に講義を進める． | |||||||||
| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | |||||||||
| (1)
累次積分と変数変換公式を利用した重積分の計算ができる． (2) Taylor展開の計算ができる． (3) 変数分離形の微分方程式を解くことができる． (4) 正規分布の確率密度関数の積分が計算できる． |
評価方法は、①中間試験、②期末試験、③小テストで評価する。評価配分は、①25％、②25％、③50％とする。 | |||||||||
| 学習・教育目標 | (E)① | JABEE基準１（１） | （c） | |||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | |||||||
| 微分法の復習 | 導関数の定義，基本的な関数の導関数，多項式の微分，指数・対数関数の微分，三角関数の微分を復習する． | |||||||||
| 第１ | ||||||||||
| 様々な微分法 | 積の微分，商の微分，合成関数の微分について復習する．また偏微分とその必要性について解説する． | |||||||||
| 第２ | ||||||||||
| 線形代数の復習 | 線形変換と行列の関係について学ぶ．また行列の演算について復習する． | |||||||||
| 第３ | ||||||||||
| 行列式と逆行列 | 行列式の逆行列について復習および再考をする． | |||||||||
| 第４ | ||||||||||
| 積分法の復習 | 多項式の積分，分数関数の積分，指数・対数関数の積分，三角関数の積分． | |||||||||
| 第５ | ||||||||||
| 様々な積分 | 置換積分，部分積分，分数関数の積分，部分分数分解について復習をする．また広義積分について解説する． | |||||||||
| 第６ | ||||||||||
| 定積分と面積 | 定積分の計算．曲線で囲まれた部分の面積．確率分布と確率の視点から見た定積分と面積． | |||||||||
| 第７ | ||||||||||
| 中間まとめ | ここまでのまとめを行う． | |||||||||
| 第８ | ||||||||||
| 重積分の導入 | 重積分の導入．体積との関係．累次積分の計算． | |||||||||
| 第９ | ||||||||||
| 累次積分 | 累次積分の計算．重積分における広義積分． | |||||||||
| 第１０ | ||||||||||
| 重積分における変数変換 | ２重積分の変数変換，ヤコビ行列式．２次元正規分布とその積分法． | |||||||||
| 第１１ | ||||||||||
| 応用1：Taylor展開とその数値計算への応用 | 基本的な関数のTaylor展開を計算し，数値計算への応用について説明する． | |||||||||
| 第１２ | ||||||||||
| 応用2：微分方程式 | 微分方程式について説明し，最も基本的な解法である変数分離法について解説する． | |||||||||
| 第１３ | ||||||||||
| 応用3：統計学の基礎，確率分布と積分 | 統計学の基本的な事項を説明し，正規分布の確率密度関数の積分について解説する． | |||||||||
| 第１４ | ||||||||||
| まとめ | 全体の学習事項のまとめを行う。また授業評価アンケートを行う。 | |||||||||
| 第１５ | ||||||||||
| 関連科目 | 解析II | |||||||||
| 教 科 書 | 微分積分I，II （大日本図書），線形代数（大日本図書） | |||||||||
| 参 考 書 | 高専の数学２，３ （森北出版） | |||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う。 | |||||||||
| 副担当教員 | ||||||||||
| 備 考 | ||||||||||