科目コード

科　　　　　　目　　　　　　名

学年

単位・時間

科目区分

授業形態

学修単位

2027

解析Ⅱ：Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ⅱ

3・(90分+50分)

履修

講義・通年

－

教　員　名

重永　和男 : SHIGENAGA　Kazuo

授業概要

上学年で学ぶ専門科目に応用上必要と思われる２変数関数の微分法、積分法を学ぶ。１変数の関数と２変数の関数の表示方法の違い、でも計算は同様な考え方でできることを理解し、１変数の微分法、積分法の延長として、計算の公式を導き、応用問題を学習する。

到　達　目　標

評　価　方　法

（1）簡単な３次元図形が理解できる。偏微分の計算ができる。
（2）簡単な応用（接平面、極値の計算）問題が解ける。
（3）重積分の意味が理解でき，いろいろな領域での２重積分の計算ができる。
（4）２重積分を用いて，空間図形の体積を求めることが出来る。

定期試験、小テスト、レポートの総合評価。評価配分は、定期試験８０％、小テスト、レポート２０％。

学習・教育目標

(E)

ＪＡＢＥＥ基準１（１）

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

べき級数とマクローリン展開

マクローリン展開の計算、テーラー級数

重積分とは

２重積分の定義と性質

第１

第１６

オイラーの公式

オイラーの公式、ド・モアブルの定理

２重積分の計算（１）

座標軸に平行な境界をもつ領域での２重積分の計算

第２

第１７

２変数関数（１）

定義、定義域、極限値

２重積分の計算（２）

一般的な境界をもつ領域での２重積分の計算

第３

第１８

２変数関数（２）

連続

２重積分の計算（３）

２重積分における積分順序の変更

第４

第１９

偏導関数

偏微分係数、偏導関数の計算

２重積分の計算（４）

２重積分を用いた，空間図形の体積の計算

第５

第２０

接平面

接平面の方程式、全微分

変数変換と重積分

座標軸の回転と２重積分

第６

第２１

合成関数の微分法

合成関数の微分公式

極座標と重積分

極座標による２重積分の計算

第７

第２２

高次偏導関数　

第２次偏導関数の計算

まとめ

総まとめ、アンケート、試験の注意等

第８

第２３

多項式による近似

１次近似、２次近似

第９

第２４

極大、極小

極値の定義、必要条件

第１０

第２５

中間まとめ

中間まとめとして、試験を実施する。

第１１

第２６

極大、極小２

極値の計算

第１２

第２７

陰関数の微分法

陰関数より導関数（偏導関数）の計算、接平面の方程式

第１３

第２８

条件付き極値問題

条件付き極値を与える候補点の計算

第１４

第２９

演習

練習問題

第1５

第３０