科　　　　　　目　　　　　　名

学年

単位・時間

科目区分

授業形態

学修単位

3007

解析IA ： Analysis IA

２MSB

2･(90分+90分)

履修

講義･前期

－

教　員　名

石田弘隆： ISHIDA Hirotaka

授業概要

微分積分の初歩を講義する．微分積分は17世紀のニュートン，ライプニッツによる研究に，1820年コーシーが収束，極限，連続の概念を導入し整備したことに始まる．したがって，解析学を学ぶ際，これらの概念は欠かせない．本講義では，これら収束，極限，連続，そしてこれらを踏まえた微分の概念を講義する．まず，数列を導入し，その性質について解説する．その後，関数の極限，連続性を講義する．これにより微分の概念が定義できる．講義後半部分では，様々な関数の導関数について説明した後，その応用としてグラフの概形の描き方について講義する．

到　達　目　標

評　価　方　法

(1)数列の一般項，和を求めることができる．
(2)関数の収束，極限，連続性を理解・説明できる．
(3)微分係数の定義を理解し，具体的に計算することができる．
(4)多項式，三角，逆三角，指数，対数関数，及びそれらの積・商・合成関数の微分ができる．
(5)増減表を利用し，関数のグラフが描ける．

評価方法は，①定期試験，②小テストレポートで評価する．評価配分は①45％，②55％とする．

学習・教育目標

(E)

ＪＡＢＥＥ基準１（１）

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

等差数列

数列の概念，等差数列の一般項及び和について説明する．

導関数の公式（１）

導関数の性質，多項式の導関数について説明する．

第１

第１６

等比数列

等比数列の一般項及び和について説明する．

導関数の公式（２）

積の微分公式，商の微分公式を説明する．さらに，ここまでの内容のまとめを行う．

第２

第１７

いろいろな数列の和（１）

シグマ記号の性質と自然数の累乗の和について説明する．

合成関数の導関数

合成関数の微分法について説明する．

第３

第１８

いろいろな数列の和（２）

シグマ記号を用いたいろいろな数列の和について説明する．

三角関数の導関数

三角関数の導関数について説明する．

第４

第１９

数学的帰納法

数学的帰納法について説明する．

逆三角関数

逆三角関数を定義する．

第５

第２０

まとめ

まとめとして，練習問題を行う．

逆三角関数の導関数

逆三角関数の導関数について説明する．

第６

第２１

関数の極限（１）

関数の収束，極限値，極限値の性質について説明する．

まとめ

まとめとして，小テストを行う．

第７

第２２

関数の極限（２）

発散，無限大について説明する．

指数・対数関数の導関数（１）

自然対数の底を導入し，指数関数の導関数について説明する．

第８

第２３

関数の極限（３）

いろいろな関数の極限に関する練習問題を行う．

指数・対数関数の導関数（２）

対数関数の導関数，対数微分法について説明する．

第９

第２４

関数の連続性

関数の連続性を定義し，中間値の定理を説明する．

平均値の定理と関数の増減

平均値の定理について説明し，応用について説明する．

第１０

第２５

まとめ

まとめとして，練習問題を行う．

関数の増減
（増減表）

増減表を導入し，グラフの描き方について説明する．

第１１

第２６

微分係数（１）

平均変化率，微分係数の定義について説明する．

関数の極値

極値の概念を説明する．グラフを描く練習問題を行う．

第１２

第２７

微分係数（２）

関数の微分係数と接線の傾きについて説明する．

関数の最大・最小

増減表とグラフを用いた関数の最大・最小について説明する．

第１３

第２８

導関数

導関数の定義を説明し，具体的な計算を行う．

接線と法線

導関数を用いた接線と法線の方程式について説明する．

第１４

第２９

中間まとめ

中間まとめとして試験を実施する．

まとめ

全体の学習事項のまとめを行う．また，授業評価アンケートを実施する．

第1５

第３０