| 科目コード | 科 目 名 | 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | |||||||||||||
| 2027 | 解析Ⅱ：Ａｎａｌｙｓｉｓ Ⅱ | 3B | 3・(90分+50分) | 履修 | 講義・通年 | － | |||||||||||||
| 教 員 名 | 重永 和男 : SHIGENAGA Kazuo | ||||||||||||||||||
| 授業概要 | 最初に２年生の線形代数の続き（行列の応用）を講義する． 行列の応用として線形変換，固有値，固有ベクトル，行列の対角化を扱う．その後は，2年次に学習した解析学の続きとして媒介変数表示，極座標表示による積分，広義積分を学ぶ．さらに，関数の近似や近似誤差を考えるために，関数の展開についての理論を学ぶ． | ||||||||||||||||||
| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | ||||||||||||||||||
| （1）線形変換の理解、計算ができる。
固有値、固有ベクトルの計算ができて、行 列の対角化に応用できる。 （2） 媒介変数による計算ができる。広義積分の定義を理解して計算ができる。 数列、級数の極限が求められる。マクローリン展開の計算ができる。 |
定期試験、小テスト、レポートの総合評価。評価配分は、定期試験８０％、小テスト、レポート２０％。 | ||||||||||||||||||
| 学習・教育目標 | (E) | ＪＡＢＥＥ基準１（１） | |||||||||||||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | ||||||||||||
| ガイダンス | シラバスを配布し，授業の進め方について説明する． | 極座標 | 極座標と直交座標の関係 | ||||||||||||||||
| 第１ | 第１６ | ||||||||||||||||||
| 線形変換の定義 | 線形変換を表す行列について | 極座標２ | 極座標による図形の面積，長さ | ||||||||||||||||
| 第２ | 第１７ | ||||||||||||||||||
| 線形変換の性質 | 基本性質 | 変化率と積分 | 速度，動いた距離 | ||||||||||||||||
| 第３ | 第１８ | ||||||||||||||||||
| 合成変換と逆行列 | 線形変換の合成 | 広義積分 | 不連続点を含む定積分，無限積分 | ||||||||||||||||
| 第４ | 第１９ | ||||||||||||||||||
| 合成変換と逆行列 | 逆変換 | 関数の展開 | 多項式による近似（１） | ||||||||||||||||
| 第５ | 第２０ | ||||||||||||||||||
| 回転を表す線形変換 | 平面上の点の回転移動 | 関数の展開 | 多項式による近似（２） | ||||||||||||||||
| 第６ | 第２１ | ||||||||||||||||||
| 直交変換 | 直交行列に理解 | 数列の極限 | 収束、発散、極限値 | ||||||||||||||||
| 第７ | 第２２ | ||||||||||||||||||
| 固有値（２次） | 固有値、固有ベクトルの定義 | ||||||||||||||||||
| 第８ | 第２３ | ||||||||||||||||||
| 固有値（３次） | ３次元行列の固有値、固有ベクトルの計算 | ||||||||||||||||||
| 第９ | 第２４ | ||||||||||||||||||
| 行列の対角化 | 対角化の条件、対角化行列を求めること | ||||||||||||||||||
| 第１０ | 第２５ | ||||||||||||||||||
| 中間まとめ | 中間まとめとして、試験を実施する。 | ||||||||||||||||||
| 第１１ | 第２６ | ||||||||||||||||||
| 対称行列の対角化 | 直交行列による対角化 | ||||||||||||||||||
| 第１２ | 第２７ | ||||||||||||||||||
| 対角化の応用 | ２次形式の標準化、行列の累乗の計算 | ||||||||||||||||||
| 第１３ | 第２８ | ||||||||||||||||||
| 関数の媒介変数表示 | 媒介変数表示による図形の面積 | ||||||||||||||||||
| 第１４ | 第２９ | ||||||||||||||||||
| 関数の媒介変数表示２ | 媒介変数表示による図形の長さ | ||||||||||||||||||
| 第1５ | 第３０ | ||||||||||||||||||
| 関連科目 | 基礎数学IA，IB，II，解析IA，IB，代数 | ||||||||||||||||||
| 教 科 書 | 新訂線形代数,，新訂微分積分I，新訂微分積分II（大日本図書） | ||||||||||||||||||
| 参 考 書 | 授業中に適宜紹介する． | ||||||||||||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う． | ||||||||||||||||||
| 副担当教員 | 見正秀彦 ： MISHOU Hidehiko | ||||||||||||||||||
| 備 考 | |||||||||||||||||||
| 科目コード | 科 目 名 | 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | |||||||||||||
| 2027 | 解析Ⅱ：Ａｎａｌｙｓｉｓ Ⅱ | 3B | 3・(90分+50分) | 履修 | 講義・通年 | － | |||||||||||||
| 教 員 名 | 重永 和男 : SHIGENAGA Kazuo | ||||||||||||||||||
| 授業概要 | 上学年で学ぶ専門科目に応用上必要と思われる２変数関数の微分法、積分法を学ぶ。１変数の関数と２変数の関数の表示方法の違い、でも計算は同様な考え方でできることを理解し、１変数の微分法、積分法の延長として、計算の公式を導き、応用問題を学習する。 | ||||||||||||||||||
| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | ||||||||||||||||||
| （1）簡単な３次元図形が理解できる。偏微分の計算ができる。 （2）簡単な応用（接平面、極値の計算）問題が解ける。 （3）重積分の意味が理解でき，いろいろな領域での２重積分の計算ができる。 （4）２重積分を用いて，空間図形の体積を求めることが出来る。 |
定期試験、小テスト、レポートの総合評価。評価配分は、定期試験８０％、小テスト、レポート２０％。 | ||||||||||||||||||
| 学習・教育目標 | (E) | ＪＡＢＥＥ基準１（１） | |||||||||||||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | ||||||||||||
| べき級数とマクローリン展開 | マクローリン展開の計算、テーラー級数 | 重積分とは | ２重積分の定義と性質 | ||||||||||||||||
| 第１ | 第１６ | ||||||||||||||||||
| オイラーの公式 | オイラーの公式、ド・モアブルの定理 | ２重積分の計算（１） | 座標軸に平行な境界をもつ領域での２重積分の計算 | ||||||||||||||||
| 第２ | 第１７ | ||||||||||||||||||
| ２変数関数（１） | 定義、定義域、極限値 | ２重積分の計算（２） | 一般的な境界をもつ領域での２重積分の計算 | ||||||||||||||||
| 第３ | 第１８ | ||||||||||||||||||
| ２変数関数（２） | 連続 | ２重積分の計算（３） | ２重積分における積分順序の変更 | ||||||||||||||||
| 第４ | 第１９ | ||||||||||||||||||
| 偏導関数 | 偏微分係数、偏導関数の計算 | ２重積分の計算（４） | ２重積分を用いた，空間図形の体積の計算 | ||||||||||||||||
| 第５ | 第２０ | ||||||||||||||||||
| 接平面 | 接平面の方程式、全微分 | 変数変換と重積分 | 座標軸の回転と２重積分 | ||||||||||||||||
| 第６ | 第２１ | ||||||||||||||||||
| 合成関数の微分法 | 合成関数の微分公式 | 極座標と重積分 | 極座標による２重積分の計算 | ||||||||||||||||
| 第７ | 第２２ | ||||||||||||||||||
| 高次偏導関数 | 第２次偏導関数の計算 | まとめ | 総まとめ、アンケート、試験の注意等 | ||||||||||||||||
| 第８ | 第２３ | ||||||||||||||||||
| 多項式による近似 | １次近似、２次近似 | ||||||||||||||||||
| 第９ | 第２４ | ||||||||||||||||||
| 極大、極小 | 極値の定義、必要条件 | ||||||||||||||||||
| 第１０ | 第２５ | ||||||||||||||||||
| 中間まとめ | 中間まとめとして、試験を実施する。 | ||||||||||||||||||
| 第１１ | 第２６ | ||||||||||||||||||
| 極大、極小２ | 極値の計算 | ||||||||||||||||||
| 第１２ | 第２７ | ||||||||||||||||||
| 陰関数の微分法 | 陰関数より導関数（偏導関数）の計算、接平面の方程式 | ||||||||||||||||||
| 第１３ | 第２８ | ||||||||||||||||||
| 条件付き極値問題 | 条件付き極値を与える候補点の計算 | ||||||||||||||||||
| 第１４ | 第２９ | ||||||||||||||||||
| 演習 | 練習問題 | ||||||||||||||||||
| 第1５ | 第３０ | ||||||||||||||||||
| 関連科目 | 基礎数学IA，IB，II，解析IA，IB，代数 | ||||||||||||||||||
| 教 科 書 | 新訂微分積分II（大日本図書） | ||||||||||||||||||
| 参 考 書 | 授業中に適宜紹介する． | ||||||||||||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う。 | ||||||||||||||||||
| 副担当教員 | 見正秀彦 ： MISHOU Hidehiko | ||||||||||||||||||
| 備 考 | |||||||||||||||||||