科目コード | 科 目 名 | |||||||||
2072 | 応用数学U | |||||||||
教 員 名 | 服部 勝己 : HATTORI Katsumi | |||||||||
学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | 学修単位 | ||||||
4C | 1・100分 | 必修 | 講義・後期 | ○ | ||||||
授業概要 | 本講義では解析IIに引き続き,応用上重要な2変数関数の積分法について学ぶ. 数学の応用を考える時,変数が2つ以上ある状況は極めて多い.2変数関数の扱いは,基本的に1変数と同様であり,1変数の積分を2回行う「累次積分」等がそれである.しかしながら,2変数特有の注意すべき点も多くあり,新しい現象をしっかりと学んで欲しい. |
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到 達 目 標 | 評 価 方 法 | |||||||||
(1) 累次積分の意味が理解でき,2重積分の 計算ができる。 (2) 極座標など変数変換を用いて2重積分の 計算ができる。 (3) 2重積分を用いて,立体の体積,曲面の 表面積を求めることができる. |
評価方法は、 @定期試験 A演習と小テスト で評価する。 評価配分は、 @ 70% A 30% とする。 |
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学習・教育目標 | (E)@ | JABEE基準1(1) | (c) | |||||||
授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | |||||||
2重積分の定義と性質 | 2重積分の定義と性質について説明する. | |||||||||
第1 | ||||||||||
2重積分の計算 (1) |
2重積分の計算方法について説明する. | |||||||||
第2 | ||||||||||
2重積分の計算 (2) |
2重積分の積分の順序を入れ替える方法について説明する. | |||||||||
第3 | ||||||||||
立体の体積 | 2重積分を用いて立体の体積を計算する方法について説明する. | |||||||||
第4 | ||||||||||
演習 | 2重積分の計算のまとめ,問題演習を行う. | |||||||||
第5 | ||||||||||
座標軸の回転 | 座標軸の回転について説明する. | |||||||||
第6 | ||||||||||
座標軸の回転 と2重積分 |
座標軸の回転による2重積分の計算について説明する. | |||||||||
第7 | ||||||||||
極座標表示 による2重積分 |
極座標による2重積分の計算について説明する. | |||||||||
第8 | ||||||||||
中間まとめ | 中間まとめとして、試験を実施する。 | |||||||||
第9 | ||||||||||
座標変数の変換 | 一般の変数変換について説明する. | |||||||||
第10 | ||||||||||
座標変数の変換と2重積分 | 一般の変数変換による2重積分の計算について説明する. | |||||||||
第11 | ||||||||||
広義積分 | 広義積分について説明する. | |||||||||
第12 | ||||||||||
2重積分の応用 (1) |
2重積分を用いて曲面の面積を計算する方法について説明する. | |||||||||
第13 | ||||||||||
2重積分の応用 (2) |
2重積分を用いて重心を計算する方法について説明する. | |||||||||
第14 | ||||||||||
まとめ | 全体の学習事項のまとめを行う.また,授業評価アンケートを実施する. | |||||||||
第15 | ||||||||||
関連科目 | 解析TA,解析TB,解析U | |||||||||
教 科 書 | 微分・積分U (大日本図書) | |||||||||
参 考 書 | 多変数関数の微積分とベクトル解析 加藤祐輔 著(講談社) | |||||||||
授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う。 | |||||||||
副担当教員 | ||||||||||
備 考 |