科　　　　　　目　　　　　　名

学年

単位・時間

科目区分

授業形態

学修単位

3010

解析IIB ： Analysis IIB

３M

2・(90分+90分)

履修

講義･後期

－

教　員　名

松浦利治　： MATSUURA Toshiharu

授業概要

本講義では解析IIAに引き続き，2年次既習の解析学の発展として，応用上重要な関数の微分法，積分法について学ぶ．多変数関数，特に2変数関数の微分積分を扱う．数学の応用を考える時，変数が2つ以上ある状況は極めて多い．その際，基本となるのがこの講義である．2変数関数の扱いは，基本的に1変数と同様である．例えば，1つの変数のみに着目して微分する「偏微分」や，1変数の積分を2回行う「累次積分」等がそれである．しかしながら，2変数特有の注意すべき点も多くあり，新しい現象をしっかりと学んで欲しい．

到　達　目　標

評　価　方　法

(1)2変数関数の極限，連続性が理解できる．
(2)偏微分の計算ができる．
(3)偏微分の応用として，極値問題，条件付き極値問題を解くことができる．
(4)重積分の意味が理解できる．
(5)重積分の計算ができ，その応用として，立体の体積を求めることができる．

評価方法は，①定期試験，②小テストレポートで評価する．評価配分は①６０％，②４０％とする．

学習・教育目標

(E)

ＪＡＢＥＥ基準１（１）

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

ガイダンス

シラバスを配布し，授業の進め方について説明する．

重積分（１）

2重積分の定義について説明する．

第１

第１６

偏微分（１）

多変数関数の概念について説明する．

重積分（２）

2重積分の定義，性質について説明する．

第２

第１７

偏微分（２）

2変数関数の極限値，連続性について説明する．

重積分（３）

2重積分の計算について説明する（１）．

第３

第１８

偏微分（３）

偏導関数の定義について説明する．

重積分（４）

2重積分の計算について説明する（２）．

第４

第１９

偏微分（４）

偏導関数の計算について説明する．

重積分（５）

体積の計算について説明する．

第５

第２０

偏微分（５）

接平面について説明する．

重積分（６）

2重積分の計算のまとめ，問題演習を行う．

第６

第２１

偏微分（６）

合成関数の微分法について説明する．

重積分（７）

座標軸の回転について説明する．

第７

第２２

偏微分（７）

高次偏導関数について説明する．

重積分（８）

座標軸の回転による2重積分の計算について説明する．

第８

第２３

偏微分（８）

多項式による近似について説明する．

重積分（９）

極座標による2重積分の計算について説明する．

第９

第２４

偏微分（９）

極大・極小について説明する．

重積分（１０）

一般の変数変換について説明する．

第１０

第２５

偏微分（１０）

極値の判定法について説明する．

重積分（１１）

一般の変数変換による2重積分の計算について説明する．

第１１

第２６

偏微分（１１）

陰関数の微分法について説明する．

重積分（１２）

広義積分について説明する．

第１２

第２７

偏微分（１２）

条件付き極値問題について説明する．

重積分（１３）

2重積分のいろいろな応用について説明する（１）．

第１３

第２８

偏微分（１３）

包絡線について説明する．

重積分（１４）

2重積分のいろいろな応用について説明する（２）．

第１４

第２９

中間まとめ

中間まとめとして、試験を実施する．

まとめ

全体の学習事項のまとめを行う．また，授業評価アンケートを実施する．

第1５

第３０