| 科目コード | 科 目 名 | |||||||||
| 8555 | 応用微分方程式論： Applied Differential Equations | |||||||||
| 教 員 名 | 吉川周二： YOSHIKAWA Shuji | |||||||||
| 学年 | 単位・時間 | 科目区分 | 授業形態 | |||||||
| 2P，2D | 2 ： 100分 | 選択 | 講義・前期 | |||||||
| 授業概要 | 本講義では，微分方程式の理論解法および数値解法の基礎について解説する．自然現象や社会現象に現れる簡単な微分方程式を取り上げ，その数値解と厳密解が一致することを確認し，解表示のない(非線形)微分方程式に対する解析への準備をする．特に計算技術の習得のため，演習や小テストを中心に講義を進める． | |||||||||
| 到 達 目 標 | 評 価 方 法 | |||||||||
| （１）微分方程式を分類できる
（２）変数分離型の微分方程式を解くことができる （３）Fourier変換を用いて形式的に偏微分方程式の解を表示できる （４）差分法を用いて微分方程式の数値解を求められる |
評価方法は、①期末試験、②小テストとレポートで評価する。評価配分は、①50％、②50％とする。 | |||||||||
| 学習・教育目標 | (E)① | JABEE基準１（１） | （c） | |||||||
| 授 業 計 画 | 回 | 項 目 | 内 容 | |||||||
| 微分方程式とは | 本講義の流れと目標を説明する．微分の定義を復習して微分方程式を紹介する．微分方程式の例を挙げる． | |||||||||
| 第１ | ||||||||||
| 微分方程式の分類 | 微分方程式の分類について解説する． | |||||||||
| 第２ | ||||||||||
| 常微分方程式(1) | 常微分方程式の変数分離を用いた解法について説明する． | |||||||||
| 第３ | ||||||||||
| 常微分方程式(2) | 非斉次常微分方程式の変数分離を用いた解法を紹介する． | |||||||||
| 第４ | ||||||||||
| Fourier変換 | Fourier変換の基礎について解説する． | |||||||||
| 第５ | ||||||||||
| 偏微分方程式 | 偏微分方程式の解法を説明する． | |||||||||
| 第６ | ||||||||||
| 偏微分方程式(2) | Fourier変換を用いて非斉次偏微分方程式を解く． | |||||||||
| 第７ | ||||||||||
| 中間まとめ | ここまでの内容のまとめと今後の展開 | |||||||||
| 第８ | ||||||||||
| 数値計算について | 計算量とアルゴリズムについていくつかの事例を説明する． | |||||||||
| 第９ | ||||||||||
| 連立方程式の数値解法 | 連立方程式の数値解法であるガウスの消去法とLU分解の方法について説明する． | |||||||||
| 第１０ | ||||||||||
| 常微分方程式の差分化(1) | 常微分方程式の差分を用いた数値計算法について紹介する． | |||||||||
| 第１１ | ||||||||||
| 常微分方程式の差分化(2) | 差分化した方程式の数値計算を行う． | |||||||||
| 第１２ | ||||||||||
| 偏微分方程式の差分化 | 偏微分方程式の差分を用いた数値解法について紹介する． | |||||||||
| 第１３ | ||||||||||
| 偏微分方程式の差分化(2) | 差分化した方程式の数値計算を行う． | |||||||||
| 第１４ | ||||||||||
| まとめ | 全体の学習事項のまとめをおこなう．また授業評価アンケートを行う． | |||||||||
| 第１５ | ||||||||||
| 関連科目 | ||||||||||
| 教 科 書 | 特に使用しない | |||||||||
| 参 考 書 | 基礎解析学(矢野他、 裳華房)、数値計算(洲之内，サイエンス社) | |||||||||
| 授業評価・理解度 | 最終回に授業評価アンケートを行う． | |||||||||
| 副担当教員 | ||||||||||
| 備 考 | ||||||||||