科　　　　　　目　　　　　　名

学年

単位・時間

科目区分

授業形態

学修単位

2024

代数　：　Linear Algebra

２CB

2・90分

履修

講義　・　通年

－

教　員　名

服部　勝己： HATTORI Katsumi

授業概要

線形代数学の入門。　将来、高学年に進んでいくに従って統計、多変量解析の学習、あるいは応用数学を勉強するに当たり、ベクトル、行列、行列式、固有値等の知識は必須になってくる。この授業では、２次元ベクトルから出発し、３次元、多次元へと進み、ベクトルの基本性質の学習、ベクトルを用いて直線、平面、球の方程式を導き出す。行列に進んで、積の計算、掃き出し法による逆行列の計算、これを用いての連立１次方程式の解法を学ぶ。さらに行列式の計算を学習して、クラーメルの公式を使い連立１次方程式を解く。

到　達　目　標

評　価　方　法

(1) ベクトルの性質を理解し、基本な計算ができる。
(2) 行列の計算、基本変形ができる。
(3) 行列式の計算ができる。
(4) 行列、行列式を用いて、連立方程式が解ける。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①定期試験　②小テスト、レポート　により評価する．
評価配分は,
①　７０％　②　３０％とする．

学習・教育目標

（E)

ＪＡＢＥＥ基準１（１）

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

ベクトル

１年で学習することの概要、ベクトルの定義、演算成分表示、成分による計算

行列

行列の定義、和、差、数との積

第１

第１６

ベクトルの内積

内積の定義、内積の成分による計算、内積の性質

行列の演算

行列の積，転置行列の説明，練習問題

第２

第１７

内積の性質

平行条件、垂直条件

逆行列（２次）

正則の判定、２次の逆行列の計算

第３

第１８

図形への応用（1）

点のベクトル表示、直線の方程式

連立１次方程式

掃き出し法、基本変形

第４

第１９

図形への応用（2）

点と直線の距離、円の方程式

逆行列と連立１次方程式

掃き出し法による逆行列の計算、逆行列と連立方程式

第５

第２０

演習

これまでのまとめとして，問題演習を行う．

行列式（1）

３次行列の行列式を定義し，行列式の性質を調べる．

第６

第２１

中間まとめ

中間まとめとして，試験を実施する．

行列式（2）

これまでのまとめとして，問題演習を行う．

第７

第２２

空間のベクトル

空間座標の定義、空間内のベクトルの成分

中間まとめ

中間まとめとして，試験を実施する．

第８

第２３

内積

内積の成分による計算、内積の性質

行列式の展開(1)

３次行列の行列式を展開を用いて計算

第９

第２４

図形への応用（1）

立体図形、直線の方程式

行列式の展開(2)

一般の行列式を展開を用いて定義，計算演習．積の行列式

第１０

第２５

図形への応用（2）

平面の方程式

行列式の応用（1）

正則行列と逆行列

第１１

第２６

図形への応用（3）

球の方程式

行列式の応用（2）

クラーメルの公式

第１２

第２７

ベクトルの線形独立、従属

定義、証明

行列式の応用（3）

行列式の図形的意味，線形独立であるための条件

第１３

第２８

演習

練習問題

行列式の応用（4）

これまでのまとめとして問題演習を行う．

第１４

第２９

まとめ

学習事項のまとめ、試験の準備等について

まとめ

学習事項のまとめ、アンケート、試験の準備等

第1５

第３０