科　　　　　　目　　　　　　名

学年

単位・時間

科目区分

授業形態

学修単位

3008

解析IB ： Analysis IB

２EC

2･(90分+90分)

履修

講義・後期

－

教　員　名

松浦利治： MATSUURA Toshiharu

授業概要

本講義では，解析IAの知識と技術を踏まえ，微分の発展的内容及び積分に関する講義を行う．高次導関数の導入によりグラフの凹凸の情報が得られる．これにより，さらに正確なグラフを描くことができるようになる．積分は，区分求積法を用いて定義される．のちに，積分は微分の逆演算であることが証明される（微分積分学の基本定理）．さらに大切な技術である置換積分，部分積分を説明する．講義後半では，以上の知識，技術をフルに活かして，面積，曲線の長さ，体積，回転面の面積などを計算し，工学への橋渡しとする．

到　達　目　標

評　価　方　法

(1)不定形の極限を求めることができ，これを利用して関数のグラフが描ける．
(2)関数の高次導関数を求めることができる．特に第2次導関数の増減を求め，関数の凹凸を調べることができる．
(3)いろいろな関数の定積分・不定積分を計算できる．
(4)いろいろな図形の，面積，長さ，体積等を求めることができる．

評価方法は，①定期試験，②小テストレポートで評価する．評価配分は①45％，②55％とする．

学習・教育目標

(E)

ＪＡＢＥＥ基準１（１）

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画

回

項　　　　目

内　　　　　　容

不定形の極限（１）

ロピタルの定理を説明し，応用について説明する．

定積分の置換積分法(2)

定積分の置換積分法について説明する．特に円の面積を定積分を用いて求める．

第１

第１６

不定形の極限（２）

不定形の極限を用いたグラフの概形について説明する．

部分積分法（１）

不定積分の部分積分法について説明する．

第２

第１７

高次導関数と
曲線の凹凸

第2次導関数，第n次導関数について説明し，2次導関数の符号とグラフの凹凸の関係を説明する．

部分積分法（２）

定積分の部分積分法について説明する．

第３

第１８

曲線の凹凸

変曲点について説明する．また，より正確なグラフの描き方について説明する．

分数・無理関数の積分（１）

部分分数分解，分数関数の積分について説明する．

第４

第１９

媒介変数表示と微分法

曲線の媒介変数表示，およびその導関数について説明する．

分数・無理関数の積分（２）

無理関数の積分について説明する．

第５

第２０

まとめ

まとめとして，小テストを行う．

三角関数の積分（1）

積和や倍角の公式等を用いた三角関数の積分について説明する．

第６

第２１

定積分

区分求積法を用いた定積分の定義について説明する．

三角関数の積分(2)

部分積分法等を用いた三角関数の積分について説明する．

第７

第２２

不定積分（１）

不定積分の定義，さまざまな関数の不定積分について説明する．

まとめ

まとめとして，不定積分，定積分の練習問題を行う．

第８

第２３

不定積分（２）

不定積分の公式と性質について説明する．

図形の面積

曲線，直線で囲まれた図形の面積の求め方について説明する．

第９

第２４

定積分と不定積分の関係

微分積分学の基本定理について説明し，不定積分を用いて定積分を計算する方法を説明する．

図形の面積(2)

円及び曲線が交点を持つ場合の面積の求め方について説明する．

第１０

第２５

定積分の計算（１）

定積分の具体的な計算について説明する．

曲線の長さ

曲線の長さの定義，公式を説明し，計算する．

第１１

第２６

定積分の計算（２）

定積分の応用，特に面積について説明する．

立体の体積（１）

立体の体積の定義，公式を説明し，計算する．

第１２

第２７

不定積分の置換積分法

不定積分の置換積分法について説明する．

立体の体積（２）

回転体の体積とその計算について説明する．

第１３

第２８

定積分の置換積分法

定積分の置換積分法について説明する．

回転面の面積

回転面の面積の定義，公式を説明する．

第１４

第２９

中間まとめ

中間まとめとして試験を実施する．

まとめ

全体の学習事項のまとめを行う．また，授業評価アンケートを実施する．

第1５

第３０