科目コード 科　　　　　　目　　　　　　名 学年 単位・時間 科目区分 授業形態 学修単位
3009 解析IIA ： Analysis IIA ３E 2・(90分+90分) 履修 講義･前期 －
教　員　名 松浦利治　： ＭＡＴＳＵＵＲＡ Ｔｏｓｈｉｈａｒｕ
授業概要 本講義では初めに，行列の応用として線形変換，固有値，固有ベクトル，行列の対角化を扱う．これらは，高学年で学ぶ解析学の応用である，ベクトル解析や微分方程式の理論に必要な概念であるばかりでなく，工学の基礎ともなる理論である．その後は，2年次に学習した解析学の続きとして媒介変数表示，極座標表示による積分，広義積分を学ぶ．さらに，関数の近似や近似誤差を考えるために，べき級数，マクローリン展開等，関数の展開についての理論を学ぶ．
到　達　目　標 評　価　方　法
(1)固有値，固有ベクトルが理解でき，またそれらを求めることができる．
(2)行列の対角化ができる．
(3)媒介変数，極座標による図形的な量が計算できる．
(4)広義積分の意味が理解でき，求めることができる．
(5)多項式による関数の近似を求めることができる．		 評価方法は，①定期試験，②小テストレポートで評価する．評価配分は①70％，②30％とする．
学習・教育目標 (E) ＪＡＢＥＥ基準１（１）  
授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画 回 項　　　　目 内　　　　　　容 授　　　　　　業　　　　　　計　　　　　　画 回 項　　　　目 内　　　　　　容
　 ガイダンス シラバスを配布し，授業の進め方について説明する． 　 媒介変数表示（１） 図形の表示，図形の面積の求め方について説明する．
第１ 第１６
　 　
　 線形変換（１） 線形変換の定義について説明する． 　 媒介変数表示（２） 曲線の長さの求め方について説明する．
第２ 第１７
　 　
　 線形変換（２） 線形変換の性質について説明する． 　 極座標（１） 図形の表示，図形の面積の求め方について説明する．
第３ 第１８
　 　
　 線形変換（３） 合成変換と逆変換について説明する． 　 極座標（２） 曲線の長さの求め方について説明する．
第４ 第１９
　 　
　 線形変換（４） 回転を表す線形変換について説明する． 　 変化率と積分 物理現象などへの応用について説明する．
第５ 第２０
　 　
　 線形変換（５） 直交変換について説明する． 　 広義積分 広義積分の定義について説明する．
第６ 第２１
　 　
　 線形変換（６） 線形変換のまとめ，問題演習等を行う． 　 積分の応用 積分の応用のまとめ，問題演習等を行う．
第７ 第２２
　 　
　 固有値（１） 固有値の定義について説明する． 　 関数の展開（１） 多項式による関数の近似について説明する（１）．
第８ 第２３
　 　
　 固有値（２） 2次の場合の固有値と固有ベクトルについて説明する． 　 関数の展開（２） 多項式による関数の近似について説明する（２）．
第９ 第２４
　 　
　 固有値（３） 3次の場合の固有値と固有ベクトルについて説明する． 　 関数の展開（３） 数列の極限について説明する．
第１０ 第２５
　 　
　 固有値（４） 行列の対角化について説明する． 　 関数の展開（４） 級数の収束発散について説明する．
第１１ 第２６
　 　
　 固有値（５） 対角化の計算について説明する． 　 関数の展開（５） べき級数とマクローリン展開について説明する（１）．
第１２ 第２７
　 　
　 固有値（６） 対称行列の対角化について説明する． 　 関数の展開（６） べき級数とマクローリン展開について説明する（２）．
第１３ 第２８
　 　
　 固有値（７） 対角化の応用について説明する．さらに，ここまでの内容のまとめを行う． 　 関数の展開（７） オイラーの公式について説明する．
第１４ 第２９
　 　
　 中間まとめ 中間まとめとして、試験を実施する． 　 まとめ 全体の学習事項のまとめを行う．また，授業評価アンケートを実施する．
第1５ 第３０
　 　
関連科目 基礎数学IA，IB，II，解析IA，IB，代数
教　科　書 新訂線形代数，新訂微分積分I，新訂微分積分II（大日本図書）
参　考　書 授業中に適宜紹介する．
授業評価・理解度 最終回に授業評価アンケートを行う．
副担当教員 　
備　　考